यदि left(sqrt{frac{1}{x^{1+log _{10} x}}}+x^{ | vedclass

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Question

(D) द्विपद विस्तार $(a+b)^n$ में सामान्य पद $T_{r+1} = ^nC_r a^{n-r} b^r$ होता है।यहाँ $n=6$,$a = x^{-\frac{1}{2}(1+\log_{10} x)}$,और $b = x^{\frac{1}

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इनमें से कोई नहीं

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(D) द्विपद विस्तार $(a+b)^n$ में सामान्य पद $T_{r+1} = ^nC_r a^{n-r} b^r$ होता है।यहाँ $n=6$,$a = x^{-\frac{1}{2}(1+\log_{10} x)}$,और $b = x^{\frac{1}{12}}$ है।चौथे पद $(T_4)$ के लिए $r=3$ रखने पर:$T_4 = ^6C_3 \cdot (x^{-\frac{1}{2}(1+\log_{10} x)})^3 \cdot (x^{\frac{1}{12}})^3 = 200$.$20 \cdot x^{-\frac{3}{2}(1+\log_{10} x)} \cdot x^{\frac{1}{4}} = 200$.$x^{-\frac{3}{2}(1+\log_{10} x) + \frac{1}{4}} = 10$.दोनों पक्षों में $\log_{10}$ लेने पर,माना $t = \log_{10} x$:$-\frac{3}{2}(1+t)t + \frac{1}{4} = 1$.$-6t^2 - 6t - 3 = 0 \Rightarrow 2t^2 + 2t + 1 = 0$.यहाँ विविक्तकर $D = 2^2 - 4(2)(1) = -4 अतः,$x$ का कोई वास्तविक मान संभव नहीं है।इसलिए,सही विकल्प $D$ है।

यदि $\left(\sqrt{\frac{1}{x^{1+\log _{10} x}}}+x^{\frac{1}{12}}\right)^{6}$ के द्विपद विस्तार में चौथा पद $200$ के बराबर है,और $x > 1$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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${\left( x - \frac{3}{x^2} \right)^9}$ के विस्तार में,$x$ से स्वतंत्र पद है

मान लीजिए $(2x^2 + 3x + 4)^{10} = \sum_{r=0}^{20} a_r x^r$. तो $\frac{a_7}{a_{13}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $^{100}C_1 \cdot 2^8 \cdot (1 - x)^{99} + ^{100}C_2 \cdot 2^7 \cdot (1 - x)^{98} + ^{100}C_3 \cdot 2^6 \cdot (1 - x)^{97} + \dots + ^{100}C_9 \cdot (1 - x)^{91}$ में $x^{91}$ का गुणांक - है।

यदि $(x+y)^{n}$ के विस्तार में दूसरा,तीसरा और चौथा पद क्रमशः $135$,$30$ और $\frac{10}{3}$ हैं,तो $6(n^3+x^2+y)$ का मान ............. है।

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